Киркинский А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие. – М: Акaдемический Прoект, 2006. - 256 с.

  Скачать полный текст

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Глава 1. Введение
   1.1 Множества и отображения
   1.2 Числовые множества
   1.3 Алгебраические операции и алгебраические системы
   1.4 Метод математической индукции
   1.5 Задачи с решениями
   1.6 Упражнения для самостоятельной работы
   1.7 Образец теста
Глава 2. Основы линейной алгебры
   2.1 Матрицы
   2.2 Определители
   2.3 Обратная матрица
   2.4 Ранг матрицы
   2.5 Системы линейных уравнений
   2.6 Задачи с решениями
   2.7 Упражнения для самостоятельной работы
   2.8 Образец теста
Глава 3. Линейные пространства и их преобразования
   3.1 Bекторы на плоскости
   3.2 Понятие линейного пространства
   3.3 Базис и размерность пространства
   3.4 Bажные примеры линейных пространств
   3.5 Линейные преобразования конечномерных пространств
      3.5.1 Определение, примеры, свойства
      3.5.2 Матрица линейного преобразования
      3.5.3 Действия с линейными преобразованиями
      3.5.4 Изменение матрицы преобразования при переходе к другому базису
   3.6 Собственные векторы и собственные значения
   3.7 Задачи с решениями
   3.8 Упражнения для самостоятельной работы
   3.9 Образец теста
Глава 4. Векторная алгебра
   4.1 Векторы в трёхмерном пространстве
      4.1.1 Линейное пространство направленных отрезков R3
      4.1.2 Скалярные проекции
   4.2 Скалярное произведение
   4.3 Векторное произведение
   4.4 Смешанное произведение
   4.5 Геометрическая терминология для пространства Rn
   4.6 Задачи с решениями
   4.7 Упражнения для самостоятельной работы
   4.8 Образец теста
Глава 5. Аналитическая геометрия
   5.1 Координатный метод. Уравнения линий и поверхностей
   5.2 Простейшие задачи аналитической геометрии
   5.3 Плоскости в трёхмерном пространстве
   5.4 Прямые в трёхмерном пространстве
   5.5 Прямые на плоскости
   5.6 Полярная система координат
   5.7 Задачи с решениями
   5.8 Упражнения для самостоятельной работы
   5.9 Образец теста
Глава 6. Комплексные числа и многочлены
   6.1 Поле комплексных чисел
      6.1.1 Определения
      6.1.2 Тригонометрическая форма записи
      6.1.3 Сопряжённые числа
      6.1.4 Возведение в степень и извлечение корней
   6.2 Кольцо многочленов над полем С
   6.3 Делимость многочленов. Алгоритм Евклида
   6.4 Корни многочлена. Разложение на множители
   6.5 Задачи с решениями
   6.6 Упражнения для самостоятельной работы
   6.7 Образец теста
Глава 7. Квадратичные формы
   7.1 Основные понятия
   7.2 Приведение к каноническому виду
   7.3 Закон инерции
   7.4 Положительно определённые квадратичные формы
   7.5 Евклидовы пространства и их преобразования
      7.5.1 Понятие евклидова пространства
      7.5.2 Ортогональные матрицы
      7.5.3 Ортогональные преобразования
      7.5.4 Симметрические преобразования
   7.6 Приведение квадратичной формы к главным осям
   7.7 Задачи с решениями
   7.8 Упражнения для самостоятельной работы
   7.9 Образец теста
Глава 8. Кривые и поверхности 2-го порядка
   8.1 Вывод уравнений эллипса, гиперболы, параболы
      8.1.1 Эллипс
      8.1.2 Гипербола
      8.1.3 Парабола
      8.1.4 Конические сечения
   8.2 Исследование общего уравнения 2-й степени от двух переменных
      8.2.1 Геометрическое представление ортогональных преобразований
      8.2.2 Классификация уравнений 2-й степени
   8.3 Классификация поверхностей 2-го порядка
   8.4 Построение поверхностей
      8.4.1 Эллипсоид
      8.4.2 Однополостный гиперболоид
      8.4.3 Двуполостный гиперболоид
      8.4.4 Конус
      8.4.5 Эллиптический параболоид
      8.4.6 Гиперболический параболоид
      8.4.7 Поверхности вращения
   8.5 Задачи с решениями
   8.6 Упражнения для самостоятельной работы
   8.7 Образец теста
Ответы к упражнениям и тестам
Литература

Читальный зал